За один шаг (жизненный период) каждая красная бактерия превращается в зеленую, каждая зеленая делится на красную и зеленую. В банке было n красных и m зеленых бактерий. Сколько и каких бактерий будет в банке через к шагов - периодов.
Жук Светлана 8-Ф Исходя из условия задачи, сделаем вывод, что через 1 шаг будет (m+n) - зеленых и m - красных. Т.е. через k шагов количество красных бактерий будет равно количеству зеленых бактерий для (k-1); зеленых - суме красных и зеленых для (k-1).
Ливитчук Максим 8-М Создал табличку в Excel, введя в виде встроенных формул условие и просчитал несколько жизненных периодов бактерий (вот ссылка на скриншот таблицы - https://drive.google.com/open?id=0B1UehdVc9Vr1WFRDNnpQY0thMWM).из нее видно,что количество красных бактерий равняется k числу Фибоначчи умноженному на m плюс k-1 числу Фибоначчи умноженному на n, а количество зеленых бактерий будет равнятся k числу Фибоначчи умноженому на n плюс k+1 числу фибоначчи умноженому на m.В виде формул это выглядит так: кол-во красных: fib(k-1)*n+fib(k)*m; кол-во зеленых: fib(k)*n+fib(k+1)*m.
Жук Светлана 8-Ф
ОтветитьУдалитьИсходя из условия задачи, сделаем вывод, что через 1 шаг будет (m+n) - зеленых и m - красных. Т.е. через k шагов количество красных бактерий будет равно количеству зеленых бактерий для (k-1); зеленых - суме красных и зеленых для (k-1).
Т.е. сколько?
УдалитьСначала я составил таблицу, в которой просчитал количество красных и зеленых бактерий за каждый шаг
ОтветитьУдалитьШаги Было кр бак Стало кр бак Было зел бак Стало зел бак
1 n m m m+n
2 m m+n m+n 2m+n
3 m+n 2m+n 2m+n 3m+2n
4 2m+n 3m+2n 3m+2n 5m+3n
5 3m+2n 5m+3n 5m+3n 8m+5n
6 5m+3n 8m+5n 8m+5n 13m+8n
7 8m+5n 13m+8n 13m+8n 21m+13n
8 13n+8n 21m+13n 21m+13n 34m+21n
Далее обратил внимание на то, что в столбцах коэффициенты при m и n – это числа Фибоначчи .
Ряд Фибоначчи ( можно найти в любой математической справочной литературе ) :
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584 и т.д.
Каждое следующее число в ряду Фибоначчи получается суммированием двух предыдущих.
F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, n ≥ 2
Поэтому формулы для расчета красных и зеленых бактерий через к шагов следующие:
Количество красных: Fkm + Fk-1n
Количество зеленых: Fk+1m + Fkn
где Fk ,Fk-1,Fk+1 – числа из ряда Фибоначчи
k, k-1, k+1 – порядковый номер числа в ряду Фибоначчи
На следующем уроке ( или на кружке) расскажешь...) Про числа Фибоначчи в т.ч. готовся.
УдалитьЧто же ты мне не напомнил про твое решение на уроке??? На следующем уроке обязательно!!!
УдалитьЛивитчук Максим 8-М
ОтветитьУдалитьСоздал табличку в Excel, введя в виде встроенных формул условие и просчитал несколько жизненных периодов бактерий
(вот ссылка на скриншот таблицы - https://drive.google.com/open?id=0B1UehdVc9Vr1WFRDNnpQY0thMWM).из нее видно,что количество красных бактерий равняется k числу Фибоначчи умноженному на m плюс k-1 числу Фибоначчи умноженному на n, а количество зеленых бактерий будет равнятся k числу Фибоначчи умноженому на n плюс k+1 числу фибоначчи умноженому на m.В виде формул это выглядит так:
кол-во красных: fib(k-1)*n+fib(k)*m;
кол-во зеленых: fib(k)*n+fib(k+1)*m.