Кому положено полцарства и царевна

В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырёх богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: Так кто же из вас главный победитель, кому достанется моя дочь и полцарства?
 Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные. Сказал Илья Муромец: Это всё Алёша Попович, царь-батюшка.
 Алёша Попович возразил: То был Микула Селянинович;.
Микула Селянинович: Не прав Алёша, не я это.
Добрыня Никитич: И не я, батюшка
Подвернулась тут баба Яга и говорит царю: А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами. Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

Бактерии

За один шаг (жизненный период) каждая красная бактерия превращается в зеленую, каждая зеленая делится на красную и зеленую. В банке было n  красных и m зеленых бактерий. Сколько и каких бактерий будет в банке через к шагов - периодов.

Знак того, что решение в принципе уже есть

=============================================
Так я буду отмечать то, что черта подведена. задача в принципе решена. Можно только пытаться улучшить предлагаемые решения при этом нужно  приводить не только новое решение задачи, для которой проводится черта, но и указывать что плохо в приведенных выше решениях, чем твое решение лучше, в чем отличие...

аборигены и пришельцы

На острове живут два племени  — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы  — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник  — аборигеном или пришельцем?

делимость на 6

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Переполненный автобус

Автобус назовем переполненным, если в нем больше 50 пассажиров. Едет колонна автобусов. Что больше – процент переполненных автобусов или процент пассажиров, едущих в переполненных автобусах?

Знаки попарных произведений 6 чисел

Среди чисел a, b, c, d, e, f нет равных нулю. Докажите, что среди чисел ab, cd, ef,  – ac,  – be,  – df есть и положительные и отрицательные.

Стрелки часов

Задачка с собеседований при приеме на работу программистов.

У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в день все три стрелки часов накладываются друг на друга?

Враждующие жители города

В городе среди любых трех человек либо никто не враждует, либо враждуют все трое дружат, либо только двое. Какое наименьшее число жителей может быть в городе, если известно, что каждый из половины жителей имеет ровно 70 врагов, а каждый из второй половины – ровно 90.

кучки камней

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат
две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальных позициях (6, 34), (7, 33), (9, 32) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно удвоить количество камней во второй куче.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (6, 33), (8, 32) укажите, кто
из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите
выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт
к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может
потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.
Задание 3. Для начальной позиции (7, 31) укажите, кто из игроков имеет
выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию; объясните,
почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее
количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.