Лихтарёв Алескей 8-ф Из любых трех последовательных натуральных чисел хотя бы 1 число четное, значит произведение этих чисел делится на 2. Из трех последовательных натуральных чисел сумма цифр хотя бы у одного кратна 3. Из этого следует, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 6(2*3=6)
У любой тройки последовательных чисел обязательно будет хотя бы одно число делящееся без остатка на 2, а также будет одно число делящееся без остатка на 3. Соответственно получаем 2*3=6. Также будет логично, что при умножении любого числа (оставшегося третьего числа) на 6, то получившееся число будет делится на 6.
Если мы хотим доказать, что все числа данного произведения делятся на 6, то нужно принять переменную а за число 6, и все натуральные числа до 6, тоесть: а=6 а-1=5 а-2=4 а-3=3 а-4=2 а-5=1
подставим данные числа под полученную формулу:
6***+2*6**+6**+2*6=336, что делится нацело на 6. (=56) 5***+2*5**+5**+2*5=210, что делится нацело на 6. (=33) 4***+2*4**+4**+2*4=120, что делится нацело на 6. (=20) 3***+2*3**+3**+2*3=60, что делится нацело на 6. (=10) 2***+2*2**+2**+2*2=24, что делится нацело на 6. (=4) 1***+2*1**+1**+2*1=6, что делится нацело на 6. (=1).
Таким образом мы доказали, что любое произведение 3 последовательных натуральных чисел делится на 6.
Нет Иван, ты не прав. 1) Ты показал, что утверждение справедливо при 6 значениях а Но отсюда не вытекает, что утверждение справедливо для любого а... 2) Тебя что в 8 класс не перевели? Оставили на второй год? для меня это полная неожиданность...
Лихтарёв Алескей 8-ф
ОтветитьУдалитьИз любых трех последовательных натуральных чисел хотя бы 1 число четное, значит произведение этих чисел делится на 2. Из трех последовательных натуральных чисел сумма цифр хотя бы у одного кратна 3. Из этого следует, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 6(2*3=6)
Этот комментарий был удален автором.
ОтветитьУдалитьУ любой тройки последовательных чисел обязательно будет хотя бы одно число делящееся без остатка на 2, а также будет одно число делящееся без остатка на 3. Соответственно получаем 2*3=6. Также будет логично, что при умножении любого числа (оставшегося третьего числа) на 6, то получившееся число будет делится на 6.
ОтветитьУдалитьДа, это задачка простенькая, для того, чтобы "разогреть" застоявшиеся мозги...Новсе равно - как и обещал ++
ОтветитьУдалить============================================
ОтветитьУдалить7-Ф
ОтветитьУдалитьТучков Иван
(Второй способ решения данной задачи)
условные обозначения: **-вторая степень, ***-третья степень.
Выразим последовательность 3 последовательных натуральных чисел:
а(а+1)(а+2)=а***+2а**+а**+2а.
Если мы хотим доказать, что все числа данного произведения делятся на 6, то нужно принять переменную а за число 6, и все натуральные числа до 6, тоесть:
а=6
а-1=5
а-2=4
а-3=3
а-4=2
а-5=1
подставим данные числа под полученную формулу:
6***+2*6**+6**+2*6=336, что делится нацело на 6. (=56)
5***+2*5**+5**+2*5=210, что делится нацело на 6. (=33)
4***+2*4**+4**+2*4=120, что делится нацело на 6. (=20)
3***+2*3**+3**+2*3=60, что делится нацело на 6. (=10)
2***+2*2**+2**+2*2=24, что делится нацело на 6. (=4)
1***+2*1**+1**+2*1=6, что делится нацело на 6. (=1).
Таким образом мы доказали, что любое произведение 3 последовательных натуральных чисел делится на 6.
Нет Иван, ты не прав. 1) Ты показал, что утверждение справедливо при 6 значениях а Но отсюда не вытекает, что утверждение справедливо для любого а...
ОтветитьУдалить2) Тебя что в 8 класс не перевели? Оставили на второй год? для меня это полная неожиданность...
И правда. Извиняюсь, за недостаточно хорошо обдуманный ответ.
Удалить