У
трёх мушкетеров было только два вида
монет: пистоли и ливры. У Атоса было 6
пистолей,у Мартоса - 3 Пистоля и 23 ливра,у
Арамиса-46 ливров. После того ,как каждый
из мушкетёров отдал каждому другому по
одной из своих монет ,у всех мушкетеров
оказались равные суммы денег. Сколько
ливров могло быть в одном пистоле?
Приведите все все возможные ответы и
докажите,что других нет.
Константинова Виктория, 9-М
ОтветитьУдалитьИз условий задачи, стоимость 1 пистоля больше стоимости 1 ливра.
Тогда пусть x- количество ливров в 1 пистоле.
Тогда первоначально у Атоса было 6x ливров, у Мартоса – (3x+23) ливры, у Арамиса – 46.
По условию задачи, Атос мог отдать только по 1 пистоли (x), Арамис – только по 1 ливре.
У Мартоса возможны 4 варианта:
1) Отдает по 1 пистолю (x) каждому.
Тогда у Атоса станет (6x-2x)+1+x=5x+1;
У Мартоса – (3x+23-2x)+x+1=2x+24;
У Арамиса – (46-2)+x+x=2x+44.
5x+1=2x+24=2x+44
Уравнение не имеет решений.
2) Отдает по 1 ливру каждому.
Тогда у Атоса станет (6x-2x)+1+1=4x+2;
У Мартоса – (3x+23-2)+x+1=4x+22;
У Арамиса – (46-2)+x+1=x+45.
4x+2=4x+22=x+45
Уравнение не имеет решений.
3) Отдает Атосу 1 пистоль, а Арамису 1 ливр.
Тогда у Атоcа – (6x-2x)1+x=5x+1;
У Мартоса – (3x+23-1-x)+x+1=3x+23;
У Арамиса – (46-2)+x+1=x+45
5x+1=3x+23=x+45
x=11.
4) Отдает Атосу 1 ливр, а Арамису 1 пистоль.
Тогда у Атоса станет – (6x-2x)+1+1=4x+2.
У Мартоса – (3x+23-1-x)+x+1=3x+23.
У Арамиса – (46-2)+x+x=2x+44.
4x+2=3x+23=2x+44
X=21.
Мы рассмотрели все возможные варианты.
Ответ:в 1 пистоле либо 11, либо 21 ливров.