воскресенье, 15 октября 2017 г.

Акула, белка, выдра, горилла, дятел и попугай

Акула, белка, выдра, горилла, дятел и попугай нашли в лесу рычажные весы без гирь и решили взвеситься. Оказалось, что:
акула + белка > выдра + горилла
акула + выдра > белка + горилла + дятел
белка + горилла > акула + дятел
выдра + дятел > горилла
горилла + дятел > белка + выдра
Каждое животное весит целое число попугаев, причем все вместе весят меньше сотни попугаев.
ВОПРОС: Сколько (в попугаях) весит каждое животное?
Автор: на

2 комментария:

  1. Vika12 ноября 2017 г. в 12:09

    Константинова Виктория 9-М
    Задача. Акула, белка, выдра, горилла, дятел и попугай
    Пусть акула-А, белка-Б, выдра-В, горилла-Г, дятел-Д.
    Тогда по условиям задачи можно написать так:
    А+Б>= В+Г+1
    А+В>=Б+Г+Д+1
    Б+Г>=А+Д+1
    В+Д>=Г+1
    Г+Д>=Б+В+1
    Суммируем все неравенства . Тогда выходит:
    (А+Б)+(А+В)+(Б+Г)+(В+Д)+(Г+Д)>=(В+Г+1)+(Б+Г+Д+1)+(А+Д+1)+(Г+1)+(Б+В+1)
    А>=Г+5. Допустим А=Г+5
    Суммируем все неравенства, кроме первого. Тогда выходит:
    (А+В)+(Б+Г)+(В+Д)+(Г+Д)>=(Б+Г+Д+1)+(А+Д+1)+(Г+1)+(Б+В+1)
    В>=Б+4. Допустим В=Б+4
    Если А=Г+5 и В=Б+4, то из условий второго неравенства получаем:
    Г+5+Б+4>=Б+Г+Д+1
    9>=Д+1
    Д=<8. Допустим Д=8.
    Тогда из условий третьего неравенства
    Б+Г>=Г+5+8+1
    Б>=14.
    Допустим Б=14. Тогда В=18.
    Из условий четвертого неравенства 18+8>=Г+1
    Г=<25
    Допустим Г=25. Тогда А=30.
    А+Б+В+Г+Д=95
    95<100 (условие выполняется)
    Ответ: А=30, Б=14, В=18, Г=25, Д=8 (в попугаях).

    ОтветитьУдалить
  2. Vika12 ноября 2017 г. в 12:10

    Константинова Виктория 9-М
    Задача. Акула, белка, выдра, горилла, дятел и попугай
    Пусть акула-А, белка-Б, выдра-В, горилла-Г, дятел-Д.
    Тогда по условиям задачи можно написать так:
    А+Б>= В+Г+1
    А+В>=Б+Г+Д+1
    Б+Г>=А+Д+1
    В+Д>=Г+1
    Г+Д>=Б+В+1
    Суммируем все неравенства . Тогда выходит:
    (А+Б)+(А+В)+(Б+Г)+(В+Д)+(Г+Д)>=(В+Г+1)+(Б+Г+Д+1)+(А+Д+1)+(Г+1)+(Б+В+1)
    А>=Г+5. Допустим А=Г+5
    Суммируем все неравенства, кроме первого. Тогда выходит:
    (А+В)+(Б+Г)+(В+Д)+(Г+Д)>=(Б+Г+Д+1)+(А+Д+1)+(Г+1)+(Б+В+1)
    В>=Б+4. Допустим В=Б+4
    Если А=Г+5 и В=Б+4, то из условий второго неравенства получаем:
    Г+5+Б+4>=Б+Г+Д+1
    9>=Д+1
    Д=<8. Допустим Д=8.
    Тогда из условий третьего неравенства
    Б+Г>=Г+5+8+1
    Б>=14.
    Допустим Б=14. Тогда В=18.
    Из условий четвертого неравенства 18+8>=Г+1
    Г=<25
    Допустим Г=25. Тогда А=30.
    А+Б+В+Г+Д=95
    95<100 (условие выполняется)
    Ответ: А=30, Б=14, В=18, Г=25, Д=8 (в попугаях).

    ОтветитьУдалить

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)